Música y matemáticas

Johann Sebastian Bach

Resulta consustancial la interrelación de la Música con las Matemáticas, dado que en ambas ciencias coexisten, en ajustado y perfecto equilibrio, los principios consustanciales del tiempo y del espacio. Si Isaac Newton o Albert Einstein no hubiesen tenido conocimientos musicales partiendo de los planteamientos del saber transmitido desde Aristóteles, Platón, Pitágoras o Sócrates, amén de su pasión por la saber matemático, es posible que sus respectivas teorías de la gravedad y de la relatividad no hubiesen visto la luz en sus momentos de la historia o hubieren sido otros quienes las descubrieren con posterioridad.

No obstante, en materias tan delicadas y en las que brillan tantas mentes preclaras, es aconsejable caminar en modo pausado y con la debida concisión, dado que estamos ante una temática amplísima, discutida y discutible, amén de resultar limitado el espacio otorgado a estas líneas y las grandes carencias de conocimiento por parte de quien escribe. 

Ya en el siglo VI a.C. Pitágoras y sus discípulos desarrollaron el currículum del conocimiento humano de las ciencias en el que fue llamado ‘Quadribium’ (que permaneció vigente durante toda la Edad Media y luego fue desterrado por el Enciclopedismo) en el que eran de obligada sapiencia la geometría, la aritmética, la música y la astronomía, como saberes exactos, y en el ‘Trívium’, donde la gramática, la dialéctica y la retórica eran los pilares racionales del saber humano. De estas siete artes liberales se ha llegado, hoy en día, a los más amplios conocimientos del ser humano, a pesar de quienes desarrollan nuestra gobernanza, mutilen el desarrollo intelectual, con la supresión del estudio de la música, de la dialéctica y de la retórica. ¡Así nos va a todos!

Pitágoras de Samos (568-475 a.C.) concibió la música como el ‘discreto cuántico relativo de lo inmutable’. Su gran pasión vital fue el estudio sobre el intervalo del tiempo acústico entre los armónicos sonoros que configuran, a la fecha, las siete notas musicales -en escala ascendente o descendente- y que podrían ser representadas mediante números, creando, consiguientemente, una armonía musical consonante, ya que la asonancia -para su concepto filosófico- no tenía sentido, pues el mundo carecía de razón sin sonoridad, dada su concepción de la inexistencia del silencio absoluto. Escuchando, una vez, el trabajo de los herreros de una fragua se dio cuenta de que los sonidos, provenientes de los golpes que aquellos hombres descargaban sobre los hierros incandescentes, eran distintos según el grosor o tamaño de los martillos empleados.

Mozart, en 1777, recién cumplidos los 21 años, creó un “Juego de Dados Musical para escribir valses con la ayuda de dos dados sin ser músico ni saber nada de composición” (K 294). Escribió 176 compases adecuadamente y los colocó en dos tablas de 88 elementos cada una, numeradas en horizontal del I al VIII y en vertical del 1 al 12, con lo que tirando los dos dados a la vez se obtienen 11 números posibles (del 2 al 12), lo que ofrecería la friolera de 1114 valses diferentes en cálculos algebraicos, es decir 3.797498335832 (10 a la potencia de 14). Ello supondría que un estreno mundial de cada vals, a razón de 30 segundos, ¡llegaría a pasmosa suma 361 millones de años! De tal modo el genial músico, gran aficionado a las matemáticas, mediante tal sencillo juego, creó la imposibilidad de que ningún intérprete pudiera ejecutar jamás su música completa.

El llamado “Canon del Cangrejo”, es una pieza musical escrita por Johan Sebastián Bach en 1747 (BWV 1079), que se interpreta, generalmente, utilizando el clave. Si el nombre de esta composición musical ya de por sí resulta curiosa, más lo es por su particularidad en la forma de ser compuesta. Estamos ante una obra que se interpreta con asiduidad, cuya característica estriba en que el acompañamiento que de la misma se hace con la mano izquierda y sus notas se tocan al revés que las de la melodía que se ejecuta con la mano derecha. Estamos ante lo que se conoce como un palíndromo musical, al igual que un palíndromo lingüístico, cual es el caso de la palabra Amor que si se lee al revés se pronuncia Roma.  Con esta conformación de composición bachiana se formó la llamada Banda de Moebius.

Pero lo que causa verdadero interés es saber que la banda o cinta de Moebius no fue descubierta hasta 1818 por los físicos alemanes August Ferdinand Möbius (léase Moebius) y Johan Benedit Listing, ¡111 años después de que ya Bach la pusiera en música! Con lo cual, en este caso, estamos ante otra prueba más de que la música se ha adelantado a las matemáticas, o al menos ante un descubrimiento matemático que Bach, en su concepción métrica de los sonidos, como la consecuencia de una necesaria interrelación entre el tiempo y el espacio, ya había captado, a partir de una sólida base matemática tenida en su juventud y de haber estudiado a los clásicos de la Grecia antigua, como Aristóteles y Pitágoras, quienes entendieron que el conocimiento humano debía de estar basado en la geometría, la aritmética, la música y la astronomía (el famoso Quadribium), como ciencias que están relacionadas, de forma plena, entre sí. 

Tan solo me cabe recordar ahora a mi admirado Eduardo Chillida -de quien podría darse un enfoque como creador de una filosofía de desarrollo tridimensional (espacio, tiempo y materia)-, pues para este genio universal el tiempo y el espacio fueron las fuentes inspiradoras de su creación artística sobre metal, tierra y madera. El propio escultor, apasionado de Bach y de los silencios místicos de San Juan de la Cruz, dejó escrito que el día en que, acompañado por su familia, entró en la mezquita de Santa Sofía de Estambul y alzó la mirada creyó “que estaba penetrando en los pulmones de Bach“.

Manuel Cabrera